در مغازهی گلفروشی دو گل قرمز، دو گل بنفش و دو گل زرد در یک ظرف دربسته قرار دارد. مرتضی طبق روال زیر، یک گل برای خود میخرد:
«ابتدا رنگ دلخواهش را قرمز انتخاب میکند و تصمیم میگیرد یک گل قرمز بخرد. سپس یک گل به تصادف از ظرف برمیدارد. اگر گل برداشته شده به رنگ دلخواهش بود، آن را میخرد و کار تمام میشود؛ در غیر این صورت رنگ دلخواهش را به رنگ آن گل تغییر میدهد و گل را به ظرف برمیگرداند. دوباره یک گل به تصادف از ظرف برمیدارد و همین روند تکرار میشود تا بالأخره یک گل خریده شود.»
مرتضی به چه احتمالی گل قرمز خواهد خرید؟
پاسخ
گزینه (۳) درست است.
احتمال خواسته شده را p در نظر میگیریم. با حالتبندی روی رنگ گل برداشته شده داریم: p=13+23×1−p2 با حل معادلهی بالا مقدار p برابر 12 میشود.