Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

سوال ۴

در مغازه‌ی گل‌فروشی دو گل قرمز، دو گل بنفش و دو گل زرد در یک ظرف دربسته قرار دارد. مرتضی طبق روال زیر، یک گل برای خود می‌خرد:

«ابتدا رنگ دل‌خواه‌ش را قرمز انتخاب می‌کند و تصمیم می‌گیرد یک گل قرمز بخرد. سپس یک گل به تصادف از ظرف برمی‌دارد. اگر گل برداشته شده به رنگ دل‌خواه‌ش بود، آن را می‌خرد و کار تمام می‌شود؛ در غیر این صورت رنگ دل‌خواه‌ش را به رنگ آن گل تغییر می‌دهد و گل را به ظرف برمی‌گرداند. دوباره یک گل به تصادف از ظرف برمی‌دارد و همین روند تکرار می‌شود تا بالأخره یک گل خریده شود.»

مرتضی به چه احتمالی گل قرمز خواهد خرید؟

  1. 34
  2. 13
  3. 12
  4. 23
  5. 35

پاسخ

گزینه (۳) درست است.

احتمال خواسته شده را p در نظر می‌گیریم. با حالت‌بندی روی رنگ گل برداشته شده داریم: p=13+23×1p2 با حل معادله‌ی بالا مقدار p برابر 12 می‌شود.