سوال ۴

در مغازه‌ی گل‌فروشی دو گل قرمز، دو گل بنفش و دو گل زرد در یک ظرف دربسته قرار دارد. مرتضی طبق روال زیر، یک گل برای خود می‌خرد:

«ابتدا رنگ دل‌خواه‌ش را قرمز انتخاب می‌کند و تصمیم می‌گیرد یک گل قرمز بخرد. سپس یک گل به تصادف از ظرف برمی‌دارد. اگر گل برداشته شده به رنگ دل‌خواه‌ش بود، آن را می‌خرد و کار تمام می‌شود؛ در غیر این صورت رنگ دل‌خواه‌ش را به رنگ آن گل تغییر می‌دهد و گل را به ظرف برمی‌گرداند. دوباره یک گل به تصادف از ظرف برمی‌دارد و همین روند تکرار می‌شود تا بالأخره یک گل خریده شود.»

مرتضی به چه احتمالی گل قرمز خواهد خرید؟

$\frac{3}{4}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{3}{5}$

پاسخ

گزینه (۳) درست است.

احتمال خواسته شده را $p$ در نظر می‌گیریم. با حالت‌بندی روی رنگ گل برداشته شده داریم: $p = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \times \frac{1-p}{2}$ با حل معادله‌ی بالا مقدار $p$ برابر $\frac{1}{2}$ می‌شود.