سوال ۵

گزینه (۳) درست است.

می‌توان مجموع دایره‌های سیاه هر سطر را به‌صورت مجزا محاسبه نمود و در نهایت اعداد پنج سطر را با هم جمع کرد.

در هر سطر هر وضعیت، یک حالت معکوس دارد که رنگ همه‌ی دایره‌ها برعکس شده‌اند. از طرف دیگر مستقل از انتخاب رنگ دایره‌ها، هر وضعیت در یک سطر مشخص در تعداد وضعیت یکسانی ظاهر می‌شود (چون برای سطر بالایی آن 2 انتخاب داریم، برای سطر دو تا بالاتر 4 انتخاب و … تا به سطر اول برسیم). بدین ترتیب بصورت میانگین در هر سطر نیمی از دایره‌ها سفید و نیمی سیاه هستند. پس جواب برابر است با تعداد کل دایره‌ها تقسیم بر 2 که می‌شود: $\frac{15\times2^{5}}{2}=240$.