سوال ۲

می‌خواهیم در خانه‌های جدول زیر، اعداد ۱ تا ۹ را قرار دهیم، به صورتی که مجموع اعداد هر سطر، هر ستون و هر قطر، برابر باشد. جای دو تا از اعداد (۱ و ۵) نیز مشخص شده است.

برای یک خط مانند $L$ در صفحه، $f(L)$ برابر مجموع اعداد خانه‌هایی ا زجدول است که با آن خط، تقاطع دارند (یک خانه از جدول به خط $L$ تقاطع دارد، اگر حداقل ۲ نقطه‌ی مشترک با آن خط داشته باشد). بیشینه‌ی ممکن $f(L)$، در میان تمام جدول‌ها و خط‌های ممکن چند است؟ (هر خانه از جدول یک مربع به طول واحد است)

  1. ۲۵
  2. ۳۲
  3. ۳۱
  4. ۲۷
  5. ۳۰

پاسخ

گزینه (۳) درست است.

اگر دوران‌ها و حالت‌های متقارن را یکی در نظر بگیریم، جدول به صورت یکتا پر می‌شود. هم‌چنین خط حداکثر می‌تواند از ۵ خانه بگذرد. اگر خط بخواهد از ۸ بگذرد، حداکثر مجموع ۲۷ را تولید خواهد کرد. اگر از ۸ نگذرد نیز، $4+5+6+7+9=31$ بیشینه‌ی ممکن خواهد بود که مثال آن وجود دارد.