خرگوش نامرئی

سکو‌ها را از چپ به راست به ترتیب با اعداد $1$ تا $1391$ شماره گذاری می‌کنیم.
نکته: با هر بار شلیک ما زوجیت سکوای که خرگوش در آن است تغییر می‌کند.
حال الگوریتم زیر را اجرا می‌‎کنیم:
در بخش اول به ترتیب به سکو‎های $1$ تا $1391$ شلیک می‌کنیم. سپس در بخش دوم دوباره به ترتیب به سکوهای $1$ تا $1391$ شلیک می‎کنیم.

اثبات کارآمدی الگوریتم: روی سکو اولیه‎ای خرگوش حالت بندی می‌کنیم.

• در اول کار خرگوش روی سکو‌ای فرد است: پس با هرباری که ما به سکو‌ای با شماره فرد شلیک می‌‌کنیم، خرگوش در سکو‌ای فرد و وقتی که ما به سکو‌ای زوج شلیک می‌کنیم خرگوش در سکو‌ای زوج است. حال چون ما در بخش اول الگوریتم از چب به راست به تمامی سکو‌ها شلیک می‌کنیم و پس طبق پیوستگی گسسته ما به سکوای با فاصله کمتر مساوی $1$ از سکو خرگوش شلیک خواهیم کرد. چون زوجیت سکوای که ما به آن شلیک می‎‌کنیم و سکو خرگوش یکسان است پس این فاصله نمی‌تواند $1$ باشد. پس حتماً $0$ خواهد بود. یعنی خرگوش کشته می‌شود.
• اگر سکو اولیه خرگوش سکوای زوج باشد: بعد از $1391$ حرکت اول زوجیت سکو خرگوش تغییر خواهد کرد و سپس مانند استدلال قسمت بالا، اگر هم در بخش اول الگوریتم خرگوش کشته نشود، قطعاً در بخش دوم می‌شود.

در آخر تعداد حرکات ما $ 2 \times 1391 = 2782 $ و کمتر $10000$ خواهد بود.