۶ لامپ با شماره‌های ۱ تا ۶ در یک ردیف قرار دارند.عمل $P(k)$ (که $۱ \le k \le ۶$) وضعیت تمام لامپ‌هایی که شماره‌ی آن‌ها مضرب $k$ است عوض می‌کند (از روشن به خاموش و از خاموش به روشن). مثلاً $P(۲)$ لامپ‌های شماره‌ی ۲، ۴ و ۶ را تغییر وضعیت می‌دهد و $P(۵)$ فقط وضعیت لامپ شماره ۵ را عوض می‌کند.
مریم وظیفه دارد که وضعیت اولیه‌ی لامپ‌ها را تعیین کند و سپس عمل‌های $P(۲)، P(۱)$، … تا $P(۶)$ را به همین ترتیب انجام بدهد. با این کار او ۷ صحنه از لامپ‌ها خواهد داشت: وضعیت اولیه، وضعیت بعد از انجام $P(۱)$، وضعیت بعد از $P(۲)$، … و وضعیت بعد از $P(۶)$.
امتیاز هر صحنه برابر تعداد لامپ‌های روشن در آن صحنه است. مریم می‌خواهد طوری وضعیت اولیه‌ی لامپ‌ها را تعیین کند که مجموع امتیازهای این ۷ صحنه بیشینه شود.این مقدار بیشینه چند است؟
پاسخ
گزینه $(1)$ صحیح است