سوال ۱۱
۲۰ دانشجو به فاصله‌ی ۱ متر از هم به ترتیب در یک صف ایستاده‌اند. هر دانشجو یک کارت دارد که بر روی آن یک عدد صحیح نوشته است. در امتداد این صف ۸ میز با شماره‌های ۱ تا ۸ و با فاصله‌های یک متر از هم قرار گرفته است. پشت هر میز یک استاد نشسته است و کارتی دارد که بر روی آن عدد ۱۳۸۹ نوشته است.
(در شکل زیر $a_i$ ها متناظر دانشجویان و $b_j$ ها میز استادان است.)
در ابتدا، دانشجویان اول صف درست در مقابل میز شماره‌ی ۱ قرار دارد. کار در ۱۵ مرحله انجام می‌شود و در هر مرحله دو سوت زده می‌شود. با سوت اول هر مرحله، هر دانشجو که مقابل میز یک استاد قرار دارد کارتش را به آن استاد نشان می‌دهد و در صورتی که عدد کارت دانشجو کم‌تر از عدد کارت استاد باشد، آن‌ها کارت‌هایشان را با هم عوض می‌کنند. با سوت دوم در هر مرحله، همه‌ی دانشجویان یک متر به جلو می‌روند.
اگر عدد کارت دانشجویان به ترتیب <۱۲، ۱۰، ۱۵، ۸، ۶، ۱۴، ۸، ۹، ۱۴، ۷، ۵، ۲۰، ۱۲، ۹، ۳، ۸، ۱، ۴، ۲، ۱۳> باشد ($a_۱=۱۲$) پس از پایان ۱۵ مرحله استاد دوم چه کارتی را در اختیار خواهد داشت؟
- ۸
- ۳
- ۶
- ۱۴
- ۵
پاسخ
گزینه $(3)$ صحیح است