تعدادی مهره داریم که روی هرکدام یک عدد طبیعی نوشته‌شده است. هر بار می‌توانیم یک مهره به شماره‌ی $n$ را برداریم و به جای آن دو مهره‌ی جدید، یکی به شماره‌ی$n+1$ و یکی به شماره‌ی $2n$ قرار دهیم. آیا همیشه، به ازای هر تعداد مهره‌ی اولیه (که ممکن است بعضی از آن‌ها شماره‌ی یکسان داشته باشند)، می‌توان با در پیش گرفتن روش مناسب به‌جایی رسید که هیچ دو مهره‌ای شماره‌ی برابر نداشته باشند؟