سوال ۴۴

بر روی دنباله‌ی $a_1,a_2,...,a_8$ اعمال زیر را به ترتیب انجام می‌ٔهیم:

  1. $a_1,a_2,...,a_5$ را به ترتیب صعودی مرتب می‌کنیم.
  2. $a_3,a_4,...,a_8$ را به ترتیب صعودی مرتب می‌کنیم.
  3. $a_1,a_2,...,a_5$ را به ترتیب صعودی مرتب می‌کنیم.

آیا این دنباله حتما به ترتیب صعودی مرتب شده است؟

پاسخ

در مرحله دوم دنباله‌ی $a_6,a_7,a_8$ صعودی می‌باشد و چون آن سه عدد از $a_3،a_4،a_5$ بزرگ‌تر بوده و طبق عمل اول این سه عدد نیز از $a_2$ و $a_1$ بزرگ‌ترند پس از عمل دوم $a_7،a_8$ و به همین ترتیب بزرگ‌ترین اعداد می‌باشند. در مرحله‌ی سوم نیز پنج عضو نخست به ترتیب صعودی نوشته می‌شوند.