Processing math: 75%

سوال ۴

با توجه به تعریف مجموعه‌ی زیبا در مسئله‌ی قبل٬ یک جدول 3×3 شامل چند مجموعه‌ی زیباست؟

  1. ۹
  2. ۱۰
  3. ۱۱
  4. ۱۹
  5. ۲۰

پاسخ

گزینه (۵) درست است.

به ازای هر مسیر با طول مینیمم(طول ۶) از A به B یک و فقط یک مجموعه‌ی زیبا یافت می‌شود. به عنوان مثال برای مجموعه‌ی زیبای a (تهی) مسیر ۱ و برای مجموعه‌ی زیبای b مسیر ۲ متناظر هستند.

تعداد مسیر‌های مطلوب در یک شبکه‌ی m×n برابر \binom{m+n}{m} و در این مسئله برابر \binom{6}{3} یعنی ۲۰ می‌باشد.