سوال ۳۳

یک «عبارت جالب» از نویسه‌های $a$ و $b$ به صورت زیر تعریف‌ می‌شود:

$ab,a$ و $ba$ هرکدام یک عبارت جالب‌اند.
اگر $S_1$ و $S_2$ دو عبارت جالب باشند $S_1S_2$ نیز جالب است.

کدام یک از عبارات زیر جالب است؟

$abbaaaabba$
$aaabbabbab$
$bababbaab$
گزینه‌های ۱ و ۲
گزینه‌های ۲ و ۳

پاسخ

گزینه (۱) درست است.

به راحتی قابل درک است که در یک عبارت جالب تعداد $b$ ها نمی‌تواند از تعداد $a$ بیش‌تر باشد بنابراین گزینه‌ی ۳ نمی‌تواند صحیح باشد. همچنین یک عبارت جالب نمی‌تواند به صورت $...bbabb…$ باشد زیرا اگر $a$ به همراه $b$ سمت راست خود آمده باشد آن‌گاه در سمت چپ آن $bb$ و اگر $a$ به همراه $b$ ی سمت چپ خود آمده باشد آن‌گاه در سمت راست آن $bb$ نمی‌تواند تولید شود.