سوال ۳

یک دنباله از عددها به این صورت ساخته می‌شود:

عدد اول این دنباله برابر با ‎۱‎ و پس از آن هر عدد برابر با مجموع عددهای قبل از خودش به اضافه‌ی یک است. ‎$n$‎امین عنصر این دنباله برابر با چند است؟

  1. $n$
  2. $2n-1$
  3. $2^n-1$
  4. $2^n$
  5. $2^{n-1}$‎

پاسخ

گزینه (۵) درست است.

دنباله‌ی خواسته شده به صورت $1,2,4,8,16,...$ می‌باشد. یادآوری می‌شود که:

$$x^0+x^1+x^2+...+x^{n-1}= \frac{x^n-1}{x-1}$$