در ساعت صفر، ۱۰ نفر با شماره‌های ۱ تا ۱۰ برای پر کردن سطل خود در مقابل یک شیر آب صف کشیده‌اند. به محض این که سطل فردی که در جلوی شیر آب است پر می‌شود، او به کنار می‌رود و نفر بعدی در صف جای او را می‌گیرد. فرض کنید سطل نفر $i$ام به اندازه‌ای است که پر کردن آن $i$ دقیقه طول می‌کشد. زمانی که نفر $i$ام سطل خود را پر می‌کند را «زمان معطلی» نفر $i$ام می‌نامیم. کدام‌یک از گزینه‌های زیر درباره‌ی مجموع زمان معطلی ۱۰ نفر درست است؟
پاسخ
گزینه (۳) درست است.
اگر افراد به ترتیب شماره‌هایشان در صف قرار گیرند آن‌گاه مجموع زمان‌های معطلی برابر:
$$10\times1+9\times2+8\times3+...+1\times10$$
یعنی ۲۱۸ دقیقه و اگر به ترتیب عکس شماره‌هایشان در صف قرار گیرند آن‌گاه مجموع زمان‌های معطلی برابر:
$$10\times10+9\times9+8\times8+...+1\times1$$
یعنی ۳۸۵ دقیقه خواهد بود. حالت اول حداقل مجموع زمان‌های معطلی را دارد زیرا اگر نفر $i$ ام بعد از نفر $j$ ام ($i<j$) در صف قرار گیرند با جابه‌جایی آن دو نفر مجموع کل معطلی به اندازه‌ی $j-i$ دقیقه کاهش می‌یابد. به همین ترتیب ثابت می‌شود که حالت دوم نیز حداکثر مجموع زمان‌های معطلی را دارد.