سوال ۵۶
در شکل زیر٬ در هر ردیف یک جایگشت دلخواه از عددهای ۱ تا ۵ را می‌نویسیم. سپس قدر مطلق تفاضل عددهایی را که زیر هم نوشته شده‌اند به‌دست می‌آوریم و پنج عدد به‌دست آمده را با هم جمع می‌کنیم.
آیا حاصل جمع ممکن است عدد ۷ باشد؟
پاسخ
اعدادی که در زیر هم نوشته شده‌اند متناظر می‌نامیم. پس مجموعا پنج جفت عدد متناظر داریم. از پنج جفت عدد موجود٬ تعداد جفت‌هایی که یکی از اعضائشان فرد و یکی از اعضائشان زوج می‌باشد زوج است. پس مجموع قدر مطلق تفاضل‌هایشان زوج می‌باشد( چون مجموع تعداد زوجی از اعداد فرد٬ زوج می‌شود) مجموع قدر مطلق تفاضل‌های بقیه‌ی جفت اعداد نیز زوج می‌باشد. پس مجموع مورد نظر همیشه زوج است.