حداکثر چند زیرمجموعه از مجموعه‌ی $X=\{1,2,3,4,5\}$ می‌توان انتخاب کرد٬ به طوری که اجتماع هیچ دو زیرمجموعه‌ی انتخاب شده مساوی مجموعه $X$ نشود؟
پاسخ
گزینه (۳) درست است.
بدیهی است که هرچه تعداد اعضای زیرمجموعه‌های انتخابی کم‌تر باشد بهتر است. بدین منظور برای انتخاب زیرمجموعه‌های فوق زیرمجموعه‌های ۱٬۰ و ۲ عضوی را که تعداد آن‌ها $\binom{5}{1} ، \binom{5}{0}$ و $\binom{5}{2}$ و در مجموع ۱۶ زیرمجموعه می‌باشند را انتخاب می‌کنیم.