Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

سوال ۱۸

برای هر جایگشت P1،P2،P3،P4 از مجموعه‌ی {1,2,3,4}، مجموع |P1−P2|+|P3−P4| را حساب می‌کنیم. مجموع همه‌ی مقادیر محاسبه شده برای همه‌ی جایگشت‌های مجموعه‌ی {1,2,3,4}، چقدر است؟

  1. ۴۸
  2. ۶۴
  3. ۸۰
  4. ۹۲
  5. ۱۲۰

پاسخ

گزینه (۳) درست است.

S=|1−2|+|3−4|+|1−2|+|4−3|+|1−3|+|2−4|+|1−3|+|4−2|+...+...+|4−3|+|1−2|+|4−3|+|2−1|⇒S=8×{|1−2|+|1−3|+|1−4|+|2−3|+|2−4|+|3−4|}=80