سوال ۲۱

عبارات ریاضی را می‌توان به صورت دیگری هم نوشت: مثلا ‎ $a+b$ را می‌توان به صورت $ab+$ و $‎a-b*c$ را به صورت $abc*-$ نوشت. این نوع نوشتاری عبارات را گونه‌ی پسوندی می‌گویند. تعریف گونه‌ی پسوندی عبارات به صورت زیر است.

در این تعریف یک عبارت فقط شامل متغیرهای تک حرفی و عملگرهای ‎ $+$ ‎، $‎-$ ‎، $*$ ‎،/ و ‎! (به معنی تغییر علامت) است.

یک متغیر یک عبارت پسوندی است.
اگر ‎ ${\tt{}E}$ ‎ یک عبارت پسوندی باشد، ‎ $E!$ ‎ هم یک عبارت پسوندی است به معنی تغییر علامت ‎ $E$ ‎.
اگر $E$ ‎ و $F$ ‎ دو عبارت پسوندی باشند، ${\verb|EF-|}$ ‎ ‎٬ ${\verb|EF+|}‎$ ‎٬ ${\verb|EF*|}‎$ و ‎ ${\verb|EF/|}‎$ نیز عبارات پسوندی هستند. (به ترتیب یعنی انجام عمل‌های تفریق، جمع، ضرب و تقسیم روی $E$ ‎ و $F$ ‎)

کدام یک از عبارت‌های زیر عبارت پسوندی ‎نیست؟

${\verb|a!b!*cd+-|}$ ‎
${\verb|ab*!c/d+!|}‎$
${\verb|abc!+d/**e-|}$ ‎
${\verb|ab/c!!+d*|}$
${\verb|abcde!+-/*|}‎$

پاسخ

گزینه (۳) درست است.

گزینه‌ی ۳ یک عبارت پسوندی نیست چون بعد از $abc!$ یک عمل به صورت + نمایش داده شده است در صورتی که دو عمل نیاز است.