سوال ۱۵
یک تاس که شکل باز شده‌ی آن را می‌بینید، روی میز قرار دارد و علی و مجید دو
طرف آن نشسته‌اند. علی دو وجه عمودی مجاور و وجه بالایی و مجید دو
وجه عمودی دیگر و وجه بالایی را می‌بیند. مجموع اعدادی که علی می بیند برابر ۱۰
و مجموع اعدادی که مجید می بیند برابر ۱۴ است.
عدد روی وجه پایین برابر است با:
- ۲
- ۳
- ۴
- ۵
- ۶
پاسخ
گزینه (۱) درست است.
اگر وجه بالایی را $a$ و وجه پایین را $b$ و چهار وجه عمودی را $e،d،c$ و $f$ بنامیم آن‌گاه خواهیم داشت:
\[ \left. \begin{array}{l l} a+c+d=10 \\ a+e+f=14 \end{array} \right\} \quad \Rightarrow \quad 2a+c+d+e+f=24 \]
از طرف دیگر می‌دانیم:
$$a+b+c+d+e+f=21$$
پس $a-b=3$، اما با توجه به شکل٬ ۶ با ۱ و ۳ با ۴ و ۵ با ۲در مقابل یک‌دیگر قرار دارند. پس در وجه بالایی عدد ۵ و در وجه پایینی عدد ۲ نوشته شده است.