سوال ۱۴

تعداد ‎۵‎ نقطه را روی قطر یک نیم‌دایره و ‎۵‎ نقطه‌ی دیگر را روی کمان آن قرار داده‌ایم (نقاط روی گوشه‌ها قرار ندارند).

به چند حالت می‌توان چهارضلعی‌ای تشکیل داد که رئوسش این نقاط باشند؟

  1. ۲۰۰
  2. ۲۱۰
  3. ۲۰۵
  4. ۱۵۵
  5. ۲۰۹‎

پاسخ

گزینه (۴) درست است.

از چهار راس این چهار ضلعی یا هیچ کدام از رئوس بر روی قطر قرار ندارند و یا یک یا دو راس از آن بر رو قطر قرار دارند. پس تعداد چهار ضلعی‌های مورد نظر عبارت‌اند از:

$$\binom{5}{0}\binom{5}{4}+\binom{5}{1}\binom{5}{3}+\binom{5}{3}\binom{5}{2}=5+50+100=155$$