سوال ۳

در مربع ‎$3 \times 3$‎ مقابل، اعداد ‎$1‎, ‎2‎, ‎3‎, ‎\ldots‎, ‎9$‎ را طوری قرار می‌دهیم که حاصل جمع هر ستون و هر سطر و هر قطر با هم برابر باشند.

مجموع اعداد واقع در چهار گوشه‌ی این مربع چیست؟

  1. ۲۰
  2. ۲۴
  3. ۱۸
  4. ۳۰
  5. ۲۵

پاسخ

گزینه (۱) درست است.

چون مجموع اعداد از ۱ تا ۹ برابر ۴۵ می‌باشد٬ بنابراین معلوم است که مجموع اعداد واقع در هر سطر٬ هر ستون و نیز قطرها برابر ۱۵ می‌باشد. خواهیم داشت:

$\left. \begin{array}{l l l l} a+e+i=15 \\ b+e+h=15 \\ c+e+g=15 \\ d+e+f=15 \end{array} \right\} \Rightarrow (a+b+c+d+e+f+g+h+i)+3e=60 \Rightarrow 45+3e=60 \Rightarrow e=5$

$\left. \begin{array}{l l} a+e+i=15 \\ c+e+g=15 \end{array} \right\} \Rightarrow a+i+c+g=20$

نمونه‌ای از شکل پر شده به صورت زیر می‌باشد: