سوال ۳
در مربع $3 \times 3$
مقابل، اعداد $1, 2, 3, \ldots, 9$ را طوری قرار می‌دهیم که حاصل جمع
هر ستون و هر سطر و هر قطر با هم برابر باشند.
مجموع اعداد واقع در چهار گوشه‌ی این مربع چیست؟
- ۲۰
- ۲۴
- ۱۸
- ۳۰
- ۲۵
پاسخ
گزینه (۱) درست است.
چون مجموع اعداد از ۱ تا ۹ برابر ۴۵ می‌باشد٬ بنابراین معلوم است که مجموع اعداد واقع در هر سطر٬ هر ستون و نیز قطرها برابر ۱۵ می‌باشد. خواهیم داشت:
$\left. \begin{array}{l l l l} a+e+i=15 \\ b+e+h=15 \\ c+e+g=15 \\ d+e+f=15 \end{array} \right\} \Rightarrow (a+b+c+d+e+f+g+h+i)+3e=60 \Rightarrow 45+3e=60 \Rightarrow e=5$
$\left. \begin{array}{l l} a+e+i=15 \\ c+e+g=15 \end{array} \right\} \Rightarrow a+i+c+g=20$
نمونه‌ای از شکل پر شده به صورت زیر می‌باشد:
