می‌خواهیم ۲۰ جایزه با ارزش‌های $2^0$، $2^1$، …، $2^{19}$ را بین ۱۰ بچه تقسیم کنیم (لزومی ندارد به هر نفر دقیقاً ۲ جایزه برسد؛ حتی ممکن است به یک نفر هیچ جایزەای نرسد). هر بچه به میزان مجموع ارزش جایزەهای دریافتی‌اش خوشحال می‌شود. پس از پخش جایزەها، به خوشحالترین بچه، شنگول و به بچه‌ای که کمترین خوشحالی را دارد، منگول می‌گوییم. کمینه‌ی اختلاف خوشحالی شنگول و منگول چه‌قدر است؟
راهنمایی
سعی کنید یک کران پایین برای بالاترین امتیاز پیدا کنید و سپس برای فرد با کمترین امتیاز از میان افراد باقی مانده یک کران بالا تعیین کنید.
راهنمایی
حداقل یک نفر هست که هیچ یک از امتیاز‌های $2^{11}$، $2^{12}$،…، $2^{19}$ را نمی‌گیرد. همچنین حتما یک نفر هست که امتیاز $2^{19}$ را دریافت می‌کند.