Processing math: 100%

سوال ۹

می‌خواهیم ۲۰ جایزه با ارزش‌های 20، 21، …، 219 را بین ۱۰ بچه تقسیم کنیم (لزومی ندارد به هر نفر دقیقاً ۲ جایزه برسد؛ حتی ممکن است به یک نفر هیچ جایزەای نرسد). هر بچه به میزان مجموع ارزش جایزەهای دریافتی‌اش خوشحال می‌شود. پس از پخش جایزەها، به خوشحالترین بچه، شنگول و به بچه‌ای که کمترین خوشحالی را دارد، منگول می‌گوییم. کمینه‌ی اختلاف خوشحالی شنگول و منگول چه‌قدر است؟

  1. ۵۲۲۲۴۱
  2. ۱۰۲۴
  3. ۵۲۲۷۵۳
  4. ۴۲۵۷۰۰
  5. ۳۲۵۲۳

راهنمایی

سعی کنید یک کران پایین برای بالاترین امتیاز پیدا کنید و سپس برای فرد با کم‌ترین امتیاز از میان افراد باقی مانده یک کران بالا تعیین کنید.

راهنمایی

حداقل یک نفر هست که هیچ یک از امتیاز‌های 211، 212،…، 219 را نمی‌گیرد. همچنین حتما یک نفر هست که امتیاز 219 را دریافت می‌کند.