سوال ۲
دایره‌های زیر را در نظر بگیرید:
ابتدا پنج دایره‌ی ردیف پایین سیاه و بقیه‌ی دایره‌ها سفید هستتند. در هر مرحله می‌توان یک دایره‌ی سفید را که هر دو دایره‌ی زیرین آن سیاه هستند، سیاه کرد. شکل نهایی پس از پنج مرحله چند حالت دارد؟ توجه کنید فقط شکل نهایی مهم بوده و ترتیب انجام مراحل مهم نیست.
- 5
- 7
- 11
- 13
- 8
پاسخ
گزینه‌ی ۱ درست است.
دو حالت داریم:
- هر چهار دایره‌ی ردیف دوم (از پایین) سیاه باشند. در این صورت برای تنها دایره‌ی سیاه باقی‌مانده سه حالت داریم.
- دست کم یک دایره از ردیف دوم سفید باشد. در این صورت باید سه دایره‌ی متوالی از ردیف دوم سیاه باشند (در غیر این صورت نمی‌توان ۱۰ دایره‌ی سیاه ساخت). انتخاب این سه دایره دو حالت دارد و دو دایره‌ی سیاه باقی‌مانده به طور یکتا انتخاب می‌شوند.
پس در کل $3 + 2 = 5$ حالت داریم.