دو عدد را هفتول گوییم، اگر مجموع‌شان ۷ باشد. چند تاس با وجوه $1, 2, \ldots, 6$ داریم، طوری که وجه‌های هر دو عدد هفتول، مجاور باشند؟ توجه کنید دو تاس را که با چرخش و دوران در فضا به هم تبدیل می‌شوند، یک‌سان در نظر می‌گیریم.
راهنمایی
ابتدا اعداد ۱ و ۶ را روی دو وجه مجاور قرار دهید. دقت کنید برای انجام این عمل تنها یک حالت دارید.
راهنمایی
حالات مختلف قرارگیری عدد ۲ را بررسی کنید. به ازای هر یک، عدد ۵ در چه جایگاه‌هایی می‌تواند قرار گیرد؟
راهنمایی
توجه کنید که قرارگیری ۳ و ۴ پس از قرار گیری باقی اعداد، تنها در صورتی امکان پذیر است که دو جایگاه مجاور انتخاب نشده مانده باشند.
راهنمایی
در صورتی که بتوان دو عدد ۳ و ۴ را قرار داد، دقت کنید دقیقا ۲ حالت دارد.
پاسخ
گزینه‌ی ۳ درست است.
عدد ۱ را به یک حالت روی یکی از وجه‌ها نوشته و تاس را روی زمین می‌گذاریم، طوری که وجه ۱ چسبیده به زمین باشد. حال عدد ۶ را به یک حالت روی یکی از وجه‌های مجاور عدد ۱ نوشته و تاس را طوری می‌چرخانیم که عدد ۶ روبه‌روی ما قرار گیرد. عدد روبه‌روی ۱ به چهار حالت انتخاب می‌شود. انتخاب وجه برای هفتول متناظر آن نیز دو حالت دارد. دو عدد باقی‌مانده نیز به دو حالت در دو وجه باقی‌مانده قرار می‌گیرند. پس پاسخ برابر $4 \times 2 \times 2 = 16$ است.