سوال ۲۰

گزینه‌ی ۵ درست است.

خانه‌های گوشه تنها می‌توانند شامل اعداد ۱ و ۲ باشند. ادّعا می‌کنیم حداکثر یکی از گوشه‌ها می‌تواند شامل عدد ۲ باشد. فرض کنید در دست کم دو گوشه، عدد ۲ نوشته باشیم. دو حالت داریم:

• دو گوشه‌ی واقع در یک ضلع با عدد ۲ داریم. تمام خانه‌های مجاور این دو عدد، باید شامل عدد ۱ باشند. پس چنین شکلی داریم: اکنون خانه‌ی وسط جدول بزرگ‌تر از ۱ است. در این صورت عدد ۱ مشخص شده با رنگ قرمز، عدد ۱ مجاور ندارد. تناقض حاصل ثابت می‌کند این حالت امکان ندارد.
• دو گوشه‌ی واقع در یک قطر با عدد ۲ داریم. در این صورت نیز چنین شکلی داریم: اکنون عدد وسط جدول باید ۴ باشد که امکان ندارد.

پس جدولی با خواصّ گفته شده وجود ندارد.