یک جدول $3 \times 3$ داریم. دو خانه را مجاور گوییم، هر گاه یک ضلع مشترک داشته باشند. میخواهیم در هر یک از خانههای جدول، یکی از اعداد ۱، ۲ و ۳ را بنویسیم، طوری که عدد هر خانه برابر با تعداد اعداد ۱ در خانههای مجاورش باشد. خانهی مرکزی چه اعدادی میتواند داشته باشد؟
پاسخ
گزینهی ۵ درست است.
خانههای گوشه تنها میتوانند شامل اعداد ۱ و ۲ باشند. ادّعا میکنیم حداکثر یکی از گوشهها میتواند شامل عدد ۲ باشد. فرض کنید در دست کم دو گوشه، عدد ۲ نوشته باشیم. دو حالت داریم:
پس جدولی با خواصّ گفته شده وجود ندارد.