مرتضی ۲ بسته‌ی پنج کیلویی، ۲ بسته‌ی چهار کیلویی و ۲ بسته‌ی سه کیلویی دارد (بسته‌ها متمایزند). او هم‌چنین سه کیسه‌ی یکسان دارد که گنجایش هر کدام ۱۰ کیلو‌گرم است. مرتضی به چند طریق می‌تواند بسته‌هایش را در این کیسه‌ها قرار دهد و به خانه ببرد؟
۶
۱۵
۲۱
۳۲
۴۸
راهنمایی
حالت های قرار گیری بسته های ۵ کیلویی را بررسی کنید. باهم بیایند و یا جدا از هم.
پاسخ
گزینه‌ی ۳ درست است.
حالت‌بندی می‌کنیم:
اگر دو بسته‌ی ۵-کیلویی در یک کیسه قرار گیرند، یا در هر کیسه‌ی دیگر ۲ بسته قرار می‌گیرد که ۳ حالت دارد و یا در یک کیسه یک بسته‌ی ۴-کیلویی و بسته‌های دیگر در کیسه‌ی دیگر قرار می‌گیرند که ۲ حالت دارد.
اگر دو بسته‌ی ۵-کیلویی در کیسه‌های جدا قرار گیرند، یا در کیسه‌ی خالی دو بسته قرار گرفته و کنار هر یک از ۵-کیلویی‌ها یک بسته‌ی دیگر می‌آید که $\binom{4}{2} \times 2$ حالت دارد و یا در کیسه‌ی خالی دو بسته‌ی ۳-کیلویی و یک ۴-کیلویی می‌آید و بسته‌ی باقی‌مانده به کنار یکی از ۵-کیلویی‌ها می‌رود که $2 \times 2 = 4$ حالت دارد.
پس در کل ۲۱ حالت داریم.