ما عادت کرده‌ایم وقتی عددی را می‌بینیم آن را به طور پیش‌فرض در مبنای ده تفسیر می‌کنیم. حال تصور کنید که استفاده از مبناهای ۲ تا ۱۰ به یک اندازه رایج است. در این حالت عدد ۱۲ را می‌توان به ۸ شکل مختلف (در مبناهای ۳ تا ۱۰) تفسیر کرد، اما عدد ۴۵۹ تنها به یک شکل قابل تفسیر است. تعداد اعداد از ۱ تا ۱۳۹۲ (در مبنای ده) که تنها به یک شکل قابل تفسیراند، چند تا است؟ دقت کنید که اعداد تک‌رقمی تنها به یک شکل قابل تفسیراند.
راهنمایی
با دانستن ارقام یک عدد، چگونه می‌توان فهمید که این عدد به چند شکل قابل تفسیر است؟
راهنمایی
تعداد حالت‌های تفسیر یک عدد را با در نظر گرفتن بزرگترین رقم آن به دست آورید.
راهنمایی
نشان دهید تعداد حالت‌های تفسیر یک عدد با حداقل دو رقم برابر یک است، اگر و تنها اگر حداقل یک بار رقم $9$ در آن ظاهر شده باشد.
راهنمایی
روی یکی از موارد زیر حالت‌بندی کنید:
پاسخ
گزینه‌ی ۴ درست است.
باید تعداد اعدادی که حداقل یک رقم ۹ دارند را به همراه اعداد یک رقمی حساب کنیم. حالت‌بندی می‌کنیم.
که مجموع این چهار عدد جواب است.