می خواهیم آهنگی با نت های موسیقی بسازیم با این شرط ها که فقط از نت های «سل» ، «لا» و «سی» استفاده کنیم، بعد از هیچ نت «سل»ای بلافاصله نت «سی» نیاید و طول آهنگ دقیقا سه نت باشد. با فرض اینکه می توان از نت تکراری استفاده کرد به چند طریق می توان چنین آهنگی ساخت؟
راهنمایی
سعی کنید تعداد دنباله‌هایی از نت‌ها که نامطلوب هستند را بشمارید.
راهنمایی
دقت کنید که تعداد دنباله‌های مطلوب برابر با تعداد کل دنباله‌ها منهای تعداد دنباله‌های نامطلوب است.
راهنمایی
یک دنباله نامطلوب است اگر و تنها اگر بلافاصله بعد از یک نت «سی»، یک نت «سل» ظاهر شود. کجای دنباله چنین چیزی ممکن است رخ دهد؟
پاسخ
گزینه‌ی ۴ درست است.
در صورتی که نت اول سل نباشد، برای نت بعدی سه حالت و در صورتی که سل باشد دو حالت داریم. به همین ترتیب نت دوم را تقسیم‌بندی می‌کنیم تا به نتیجه‌ی زیر برسیم:
$$2×(2×(3)+1×(2) )+1×(1×(3)+1×(2) )=21$$