سوال ۷

دستگاهی داریم که یک جدول $۴\times۴$ را که در هر خانه‌ي آن عددی صحیح نوشته شده به عنوان ورودی می‌‌‌گیرد٬ و در خروجی یک جدول $۴\times۴$ تحویل می‌دهد که مقدار خانه‌ي $(i,j)$ از آن برابر است با مجموع خانه‌های مجاور $(i,j)$ در جدول ورودی. دو خانه مجاور هستند اگر ضلع مشترک داشته باشند. به عنوان مثال با توجه به شکل مقابل اگر ورودی نمونه را به دستگاه بدهیم٬‌ خروجی نمونه را تحویل خواهیم گرفت. محمد یک جدول به ورودی دستگاه داده که ما آن را ندیده ایم٬ ولی می‌دانیم دستگاه جدول خروجی اصلی (شکل مقابل) را در خروجی تحویل داده است. جمع اعداد نوشته شده در ۱۶ خانه‌ی جدولی که محمد به ورودی دستگاه داده چیست؟

  1. ۱۰
  2. ۹
  3. ۸
  4. ۶
  5. ۷

پاسخ

گزینه‌ی (۳) درست است.

فرض کنید خانه‌های جدول ورودی را به ترتیب از چپ به راست و سپس از بالا به پایین شماره گذاری کرده‌ایم. در شکل زیر در هر خانه از جدول شماره خانه‌هایی از جدول ورودی که در آن خانه از جدول خروجی مجموع‌شان به‌دست می‌آید نوشته شده است:

حالا با انتخاب خانه‌های‌ تیره و جمع زدن اعداد داخل آن‌ها در جدول خروجی هر عدد از جدول ورودی یک‌بار آمده است و مجموع این سه عدد مجموع کل را می‌دهد.