سوال ۵
به چند طریق می‌توان خانه‌های یک جدول $۳\times ۵$ را با دو رنگ سیاه و سفید رنگ‌آمیزی کرد به نحوی که شکل سمت چپ در آن یافت نشود؟ این شکل شامل یک خانه‌ي سیاه و هشت خانه‌ی سفید مجاور آن است.
- ۳۲۵۷۷
- ۳۲۶۴۱
- ۳۲۷۶۹
- ۳۲۷۶۸
- ۳۲۵۷۶
پاسخ
گزینه‌ی (۱) درست است.
تعداد جدول‌هایی که شامل آن شکل هستند را می‌شماریم. این جدول‌ها یکی از سه حالت زیر را دارند:
تعداد حالات هر کدام $2^6$ است، ولی تنها در یک حالت وضعیت اول وسوم یکسان خواهند شد. در نتیجه تعداد کل حالات نامطلوب برابر است با: $3×2^6-1$. پس جواب مسئله برابر $2^{15}-(3×2^6-1)$ می‌باشد که ۳۲۵۷۷ می‌شود.