سوال ۴

گزینه‌ی(۲) درست است.

طبق قضیه‌ی باقی‌مانده‌ی چینی اگر اعداد صحیح دو به دو نسبت به هم اول $n_1$ تا $n_k$ برای دستگاه معادلات زیر وجود داشته باشند آن‌گاه جواب‌های $x$ به پیمانه‌ی $N=∏_1^kn_i$ با یک‌دیگر برابرند.

$$x \equiv {a_1} \pmod {n_1}$$

$$x \equiv {a_2} \pmod {n_2}$$

$$\vdots$$

$$x \equiv {a_k} \pmod {n_k}$$

با این توضیح، باید ضرب اعداد اولیه بزرگ‌تر از $100$ باشد. در غیر این‌صورت دو عدد با باقی‌مانده‌های یکسان یافت می‌شوند و درنتیجه تشخیص عدد ممکن نیست. چون تمامی اعداد تک‌رقمی هستند حداقل سه عدد لازم است و اعداد ۷، ۸ و ۹ ویژگی مورد نظر ما را دارند. در نتیجه پاسخ گزینه‌ی ۲ است.