سوال ۲
یک جدول $۲\times۲$ مانند شکل روبه‌رو داده شده است. این جدول با استفاده از ۱۲ چوب کبریت به طول واحد ساخته شده است. به چند طریق می‌توان ۲ چوب کبریت را رنگ کرد٬ به طوری که چوب کبریت‌های رنگ شده باهم برخورد نداشته باشند؟ دو چوب کبریت با هم برخورد دارند اگر رأس مشترک داشته باشند.
- ۴۸
- ۵۰
- ۵۲
- ۵۴
- ۶۴
پاسخ
پاسخ درست در میان گزینه‌ها نیست.
برای هرکدام از چوب‌کبریت‌ها فرض می‌کنیم که رنگ شده باشد و تعداد حالاتی را می‌توان چوب‌کبریت دوم را انتخاب کرد به‌دست می‌آوریم. در نهایت چون هر حالت را دو بار شمردیم جواب را بر دو تقسیم می‌کنیم.
برای هر ۴ چوب کبریت وسطی ۶ حالت انتخاب و برای هر ۸ چوب کبریت محیطی ۸ حالت داریم که در کل می‌شود ۲۴+۶۴. پس جواب مسئله برابر نصف این عدد یعنی ۴۴ خواهد بود که در گزینه‌ها نیست.