سوال ۷

گزینه‌ی (4) درست است.

همانند سوال قبلی براساس انتخاب تعداد مثلث‌های گوشه‌ای حالت‌بندی می‌کنیم:

• صفر مثلث از گوشه انتخاب شود: در این صورت باید سه مثلث از ۶ مثلث داخلی انتخاب شود که به دو حالت ممکن است.
• یک مثلث از گوشه انتخاب شود: ابتدا به سه حالت می‌توان مثلث گوشه‌ای را انتخاب کرد. سپس ۵ مثلث داخلی باقی خواهند ماند که باید دو عضو غیرمجاور انتخاب شود. اینکار به ۶ طریق ممکن است. پس مجموعا ۱۸ حالت بدست آمد.
• دو مثلث از گوشه انتخاب شود: ابتدا به سه حالت می‌توان دو مثلث گوشه‌ای را انتخاب کرد. سپس چهار حالت برای انتخاب مثلث داخلی داریم. پس در مجموع ۱۲ حالت به‌دست می‌آید.
• سه مثلث از گوشه انتخاب شود: این‌کار به یک حالت ممکن است.

پس در کل ۳۳ حالت وجود دارد که باقی‌مانده‌ی آن بر ۵ برابر ۳ است.