سوال ۴

مجموعه‌ی {۶٫۷٫۱۲٫۱۳٫۲۱٫۲۵٫۳۰٫۳۱} چند زیرمجموعه دارد که حاصل‌جمع اعداد آن زوج است؟

  1. ۱۶
  2. ۳۲
  3. ۶۴
  4. ۹۶
  5. ۱۲۸

پاسخ

گزینه‌ی (5) درست است.

عدد ۷ را از مجموعه حذف کنید. به ازای هر زیرمجموعه از مجموعه‌ی جدید دو حالت داریم:

  • مجموع اعداد زوج باشد. در اینصورت اضافه کردن ۷ مجموع آن را فرد می‌کند.
  • مجموع اعداد فرد باشد. در اینصورت اضافه کردن ۷ آن را زوج می‌کند.

در نتیجه در هر حالت یک زیرمجموعه با مجموع زوج داریم. پس جواب مسئله ۱۲۸ است.