یک حشره در خانه‌ی گوشه‌ي پایین و سمت چپ یک مربع $۷\times ۷$ نشسته است. در هر جهش یکی از سه کار زیر را انجام می‌دهد:
دقت کنید که این حشره با دقیقا ۶ جهش به خانه‌ی گوشه‌ی بالا سمت راست مربع می‌رسد. تعداد دنباله‌های مختلف جهش که حشره را به خانه‌ي گوشه‌ی بالا سمت راست مربع می‌رسانند چندتاست؟
پاسخ
گزینه‌ی (۵) درست است.
تنها شرطی که در این دنباله‌ی به طول ۶ داریم این است که تعداد حرکات شماره‌ی یک و دو باهم برابر باشند.
در نتیجه تعداد حالات ممکن در صورتی که تعداد حرکات شماره‌ی یک بین صفر تا سه باشد به ترتیب برابر است با: $\binom{6}{3}, \binom{6}{2,2,2}, \binom{6}{1,1,4}, \binom{6}{6}$ که جمع این اعداد برابر می‌شود با ۱۴۱.