سوال ۳۹

یک عدد با تعداد دلخواهی عدد ۱ و ۲ را در نظر بگیرید. می‌توان تعدادی از ارقام این عدد را از سمت چپ به سمت راست منتقل کرد (مثلا ۱۱۲۲۲ $\leftarrow$ ۲۲۱۱۲). با تکرار این عمل تعدادی عدد به دست می‌آیند. اگر عدد اولیه از همه‌ی آن‌ها کوچکتر بود آن را عددی خوب می‌نامیم.

چند عدد خوب ۵‌رقمی وجود دارند؟

  1. ۳۲
  2. ۱۰
  3. ۸
  4. ۶
  5. ۲۰

پاسخ

گزینه‌ی (4) درست است.

رقم اول از سمت چپ نمی‌تواند ۲ باشد. چون تمام اعداد به‌دست‌آمده از انتقال از آن کم‌تر یا مساویند. پس این رقم حتما ۱ است. اگر ارقام «۱۲» به همین ترتیب در عدد ظاهر شوندبعد از آن همه باید «۱۲» یا «۲۲» باشند. چون اگر «۱۱» باشد$\overline{1211x}$ با انتقال به$\overline{11x12}$ تبدیل می‌شود و اگر «۲۱» باشد$\overline{1221x}$ با انتقال به$\overline{1x122}$ می‌رسد.اعداد زیر ویژگی خواسته شده را دارند:

$11212$ $11222$ $11112$

$12122$ $12222$ $11122$