سوال ۲۴
پلیس درصدد دستگیر کردن یک مجرم فراری است. این مجرم تحت تعقیب در نقطه‌ی $A$ در شکل روبه‌رو قرار دارد و می‌خواهد در ۸ دقیقه به نقطه‌ی $B$ برود. او می‌تواند در هر دقیقه روی یک ضلع یک خانه‌ی جدول حرکت کند. در لحظه‌ای که مجرم در نقطه‌ی $A$ قرار دارد٬ ۳ پلیس در نقاط $C$ و $D$ و $E$ هستند٬ و هرکدام٬ در یک مسیر دوری که در شکل با چهار پیکان نشان داده شده حرکت می‌کنند. جهت حرکت نیز مشخص شده است. پلیس‌ها نیز در هر دقیقه یک ضلع یک خانه‌ی جدول را طی می‌کنند. اگر مجرم و یکی از پلیس‌ها در یک نقطه‌ی تقاطع در جدول قرار بگیرند٬ پلیس مجرم را دستگیر می‌کند٬ ولی اگر روی یک ضلع یک خانه‌ي جدول از روبه‌روی هم بگذرند پلیس نمی‌تواند او را دستگیر کند. پلیس می‌خواهد بداند چند مسیر مختلف برای مجرم از نقطه‌ی $A$ به نقطه‌ی $B$ وجود دارد که اگر مجرم آن مسیرها را انتخاب کند٬ پلیس نمی‌تواند او را دستگیر کند.
- ۱۶
- ۲۱
- ۱۸
- ۲۴
- ۳۰
پاسخ
گزینه‌ی (2) درست است.
دزد فقط مجاز به حرکت به سمت راست و بالا است. هرکدام از راس‌های مسیرِ پلیس‌ها که با تعداد دقایق حرکت دزد تا آن راس به پیمانه‌ی ۴ هم‌نهشت باشند، از جدول حذف می‌کنیم. به این ترتیب به جدول زیر می‌رسیم و تعداد روش‌های رسیدن به نقطه B در این شکل را با اصل جمع محاسبه می‌کنیم.
