سوال ۱۵

عدد طبیعی $a$ را در نظر بگیرید. در هر مرحله می‌توان یکی از ۲ عمل زیر را روی این عدد انجام داد:

دوران: رقم سمت چپ $a$ را به سمت راست این عدد منتقل می‌کنیم. برای مثال٬ این عمل عدد ۱۲۳۴ را به عدد ۲۳۴۱ تبدیل می‌کند. پس از هر بار انجام دادن این عمل٬‌صفرهای سمت چپ عدد (در صورت وجود)٬ حذف می‌شود. برای مثال٬ دوران عدد ۱۰۲۳ عدد ۲۳۱ را نتیجه می‌دهد.
به علاوه ۲: ۲ واحد به $a$ اضافه کنیم.

در چندتا از جفت‌های زیر می‌توان٬ با انجام دنباله‌ای از دو عمل فوق٬ عدد سمت چپ را به عدد سمت راست تبدیل کرد؟

پاسخ

گزینه‌ی (5) درست است.

2134 $\leftarrow$ 540 بار «به علاوه 2» $\leftarrow$ 3214 $\leftarrow$ دوران $\leftarrow$ 2143

1111 $\leftarrow$ 4450 بار «به علاوه 2» $\leftarrow$ 10011 $\leftarrow$ دوران $\leftarrow$ 111

12121 $\leftarrow$ دوران $\leftarrow$ 21211 $\leftarrow$ دوران $\leftarrow$ 12112 $\leftarrow$ 4550 بار «به علاوه 2» $\leftarrow$ 21212

103 $\leftarrow$ دوران $\leftarrow$ 31 $\leftarrow$ 7 بار»به علاوه 2» $\leftarrow$ 45