سوال ۱۰
در شکل زیر هر کدام از مهره‌های داخل صفحه یک مهره‌ی ماهی است. مهره‌ی ماهی در صفحه سُر می‌خورد. یعنی در یکی از ۴ جهت حرکت می‌کند تا به یک خانه‌ی پُر برسد و در خانه‌ی خالی قبل از خانه‌ی پُر متوقّف می‌شود. قوانین بازی به شرح زیر است:
• سفید برنده است اگر یک مهره‌اش را به سطر آخر (پایین) برساند.
• سیاه برنده است اگر یک مهره‌اش را به سطر اوّل (بالا) برساند.
• خانه‌های سیاه و خانه‌هایی که مهره‌ای در آنها هست، پُر هستند.
• هرکس که نوبتش است، باید یکی از مهره‌هایش را جابه‌جا کند.
• کسی حق ندارد عکس حرکت قبلش را انجام دهد.
• سفید اوّل بازی می‌کند.
اگر هر دو نفر به بهترین نحو بازی کنند، کدام یک از گزاره‌های زیر درست است؟
- سفید، با انجام حداکثر ۴ حرکت می‌برد.
- سیاه، می‌تواند طوری بازی کند که سفید نتواند در ۴ حرکت ببرد ولی سفید با حدّاکثر ۶ حرکت می‌برد.
- سیاه، با انجام حدّاکثر ۴ حرکت می‌برد.
- سفید، می‌تواند طوری بازی کند که سیاه نتواند در ۴ حرکت ببرد ولی سیاه با حدّاکثر ۶ حرکت می‌برد.
- هیچ‌کدام
پاسخ
گزینه‌ی (۲) درست است.
حالات مختلف را در این مسئله بررسی می‌کنیم تا استراتژی برد به‌دست آید:
فرض کنید که ستون‌ها را از سمت چپ و سطرها را از بالا شماره‌گذاری کرده و همچنین هر گروه از نهنگ‌ها را از سمت چپ با 1 تا 5 شماره‌گذاری کرده‌ایم. نفر اول مهره‌ی 5 خود را به پایین سر می‌دهد. نفر دوم اگر مهره‌ی 5 خود را سر دهد در دو مرحله‌ی بعد خواهد باخت. اگر مهره‌ی 2، 3 یا 4 خود را سر دهد در مرحله‌ی بعد نفر اول همان مهره را به پایین سر می‌دهد و در دو مرحله‌ی بعد خواهد باخت. پس بهترین حرکت، سر دادن مهره‌ی 1 به بالا خواهد بود. در اینصورت نفر اول مهره‌ی 2 خود را به پایین سر می‌دهد.
در این وضعیت نفر دوم اگر مهره‌ی 2 تا 5 خود را سر دهد، نفر اول در دو مرحله می‌تواند برنده شود. در نتیجه تنها می‌تواند مهره‌ی 1 را به چپ یا راست سر دهد (نمی‌تواند به پایین سر دهد چون حرکت تکراری است). حال نفر اول مهره‌ی 2 خود را به چپ سر می‌دهد و سپس در دو مرحله‌ی بعدی می‌تواند برنده‌ی بازی شود.
پس نفر اول می‌تواند در شش مرحله برنده بازی باشد.