سؤال ۳۲
حداقل چند مستطیل $۲ × ۳$ را باید در صفحه قرار دهیم به‌طوری‌که هم‌پوشانی نداشته باشند و بتوان آن‌ها را با موزاییک‌های به شکل مقابل کاملاً پوشاند؟ بدیهی است که دوران و تقارن مجاز است.
- ۲
- ۳
- ۴
- ۶
- هرگز نمی‌شود.
پاسخ
گزینه (؟) درست است.
باید توجه داشت که تعداد خانه‌های شبکه مورد نظر هم مضرب ۴ وهم مضرب ۶ است. بنابراین تعداد خانه‌های آن شبکه مضرب ۱۲(ک.م.م دو عدد ۴ و ۶) است. شبکه ۱۲ خانه‌ای به یکی از دو صورت مقابل می‌باشد که قابل پوشش با موزائیک داده شده نمی‌باشند ولی شبکه ۲۴ خانه‌ای را که از قرار دادن ۴ مستطیل $۲ × ۳$ به شکل زیر به‌دست می‌آید٬ قابل پوشش می‌باشد:
