سؤال ۲
دو شیشه‌ی موازی با هم داده شده‌اند. از سمت چپ به این دو ۱۰۰ واحد نور می‌تابانیم. می‌دانیم هر یک از این شیشه‌ها اگر ۱۰۰ واحد نور دریافت کند، ۲۰ واحد آن را در جهت عکس تابش برمی‌گرداند، ۱۰ واحد را جذب می‌کند و ۷۰ واحد دیگر را در همان جهت تابش از خود عبور می‌دهد. چند واحد نور به سمت راست شیشه‌ها منتقل می‌شود؟
- ۴۹
- ۴۹ + $\frac{۴۹}۴$
- ۴۹ + $\frac{۴ \times ۴۹}{۱۰۰}$
- ۷۰
- ۴۹ + $\frac{۴ \times ۴۹}{۹۶}$
پاسخ
گزینه (۵) درست است.
اگر شیشه سمت چپ را $A$ و شیشه سمت راست را $B$ بنامیم و عبور نور از شیشه $X$ را با $X$ و برگشت نور از آن شیشه را با $x$ نمایش دهیم٬ آن‌گاه نورهای رد شده به سمت راست به یکی از شکل‌های زیر خواهد بود:
$1) AB$
$2) AbaB$
$3) AbabaB$
$\vdots$
$n) Aba...baB$
$\vdots$
در هر یک از حالات فوق به ترتیب ۴۹ واحد٬ $49\times \frac{4}{100}$ واحد٬ $49\times (\frac{4}{100})^2$ واحد و … نور به سمت راست منتقل می‌شود که مجموع کل آن‌ها برابر $49 \times \frac{1}{1-\frac{4}{100}}$ یا ۴۹ + $\frac{۴ \times ۴۹}{۹۶}$ می‌شود.