سؤال ۱۲

در بازی « سیب‌زمینی داغ »، ۵ بازیگر هستند با یک سیب‌زمینی داغ. زیرِ پای هر بازیگر یک شماره است. هر بازیگر مجبور است سیب‌زمینی داغ را یک ثانیه نگه دارد و سپس آن را به بازیگری که شماره‌اش زیر پای اوست بدهد. در این بازی شما با شماره‌ی ۱ شرکت کرده‌اید و در ابتدا سیب‌زمینی نزد شماست. برای چند تا از حالت‌های زیر ممکن است شماره‌ی زیر پای شما طوری باشد که دیگر سیب‌زمینی به دست شما برنگردد؟

• ۳ زیر پای ۲، ۴ زیر پای ۳، ۱ زیر پای ۴ و ۱ زیر پای ۵

• ۳ زیر پای ۲، ۴ زیر پای ۳، ۱ زیر پای ۴ و ۴ زیر پای ۵

• ۳ زیر پای ۲، ۱ زیر پای ۳، ۵ زیر پای ۴ و ۴ زیر پای ۵

• ۳ زیر پای ۲، ۲ زیر پای ۳، ۲ زیر پای ۴ و ۳ زیر پای ۵

  1. ۰
  2. ۱
  3. ۲
  4. ۳
  5. ۴

پاسخ

گزینه (؟) درست است.

گراف‌ّهای جهت‌دار متناظر به هر یک از حالات داده شده به ترتیب از چپ به راست به شکل زیر می‌باشد:

با توجه به گراف‌های فوق معلوم می‌شود که عدد زیر پای ۱ هرچه باشد در حالت اول٬ دوم و چهارم سیب‌زمینی به شماره ۱ برخواهد گشت ولی در حالت سوم این چنین نیست. در حالت سوم اگر عدد زیر پای ۱ یکی از دو عدد ۴ و یا ۵ باشد٬ آن‌گاه سیب‌زمینی بین آن دو نفر خواهد چرخید و هرگز به خود ۱ برنمی‌گردد.