سوال ۲۴
پشت هر یک از خانه‌های جدول روبرو یک عدد نوشته شده است. این اعداد دیده نمی‌شوند. می‌خواهیم با کم‌ترین تعداد پرسش مجموع همه‌ی اعداد این جدول را بیابیم. در هر پرسش یک خانه‌ی $x$ را مشخص می‌کنیم. در پاسخ٬ مجموع اعداد موجود در مستطیلی که خانه‌ی (۱٫۱)٬ گوشه‌ی بالا و سمت چپ و خانه‌ی $x$ گوشه‌ی پایین و سمت راست آن است گزارش می‌شود. مثلاً مستطیل مربوط به خانه‌ی (۳٫۲) در شکل مقابل نشان داده شده است. کمینه‌ی تعداد پرسش‌های لازم چندتاست؟
- ۵
- ۹
- ۱۰
- ۱۴
- ۱۵
پاسخ
گزینه (؟) درست است.
معلوم است که هر یک از خانه‌های $(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)$ و $(1,5)$ فقط متعلق به یک مستطیل می‌باشند. با انتخاب آن پنج مستطیل٬ تعداد بارهایی که هر خانه از جدول شمارش می‌شوند مطابق شکل مقابل می‌باشد:
حال اگر خانه‌های $(4,3),(3,2),(4,1)$ و $(1,4)$ را انتخاب کرده و مجموع ۴ عدد به‌دست آمده را از مجموع ۵ عدد قبلی کم کنیم٬ آن‌گاه هر یک از خانه‌ها دقیقا یک‌بار در حاصل جمع به کار می‌رود.