سؤال ۲۴
۱۰ سکه دور دایره‌ای چیده شده‌اند که یک‌درمیان شیر (H) و خط (T) هستند. در هر مرحله می‌توانیم هر سه تا سکه پشت سر هم را که HTH یا THT باشند انتخاب کنیم و هر سه را برگردانیم. با تکرار این کار، حداکثر چه تعداد H می‌توانیم داشته باشیم؟
- ۵
- ۶
- ۷
- ۸
- ۹
پاسخ
گزینه (۴) درست است.
اولا واضح است که تعداد $H$ها نمی‌تواند برابر ۱۰ باشد٬ زیرا آخرین تغییر هم شامل $H$ است و هم شامل $T$.
ثانیا اگر تصور کنیم که تعداد $H$ ها برابر ۹ باشد٬ مراحل انجام شده را از انتها به ابتدا مرتب می‌کنیم($H$ را با $\circ$ و $T$ را با $ \bullet$ نمایش می‌دهیم):
چون در هر مرحله سه‌تایی قابل تعویض منحصربه‌فرد می‌باشد٬ بنابراین نهایت کار مشخص است و هرگز سکه‌ها به صورت یک در میان $H$ و $T$ نخواهند شد.
و اما مراحل تولید ۸ تا $H$ به شکل زیر می‌باشد:
