سؤال ۲
در شکل مقابل به دلخواه در یکی از خانه‌های مثلثی شکل یک مهره قرار می‌دهیم. در هر حرکت می‌توان این مهره را از خانه‌ی فعلی آن برداشت و پس از طی یک مسیر در یک خانه‌ی جدید گذاشت. این مسیر باید طوری باشد که دقیقاً یک پاره‌خط افقی، یک پاره‌خط عمودی و یک پاره‌خط مورب را قطع کند. این مهره در هر خانه‌ای که قرار بگیرد آن را سیاه می‌کند. توجه کنید که این مهره خانه‌هایی را که در طول مسیر از آن‌ها عبور می‌کند سیاه نمی‌کند. اگر شکل در ابتدا کاملاً سفید باشد، پس از ۲۰ بار حرکت، حداکثر چند خانه را می‌توان سیاه کرد؟
- ۵
- ۶
- ۷
- ۸
- ۹
پاسخ
گزینه (۲) درست است.
مثلثی که از امتداد دادن دو ضلع از سه ضلع مثلثی پدید می‌آید را «مقابل» آن مثلث گوییم. باکمی توجه معلوم می‌شود که در هر مرحله می‌توان مهره را از یک خانه به خانه مقابل آن برد. در شکل مقابل تمام خانه‌هایی که مستقیم و یا با واسطه می‌توانند مقابل هم باشند با یک عدد مشابه٬ شماره‌گذاری شده‌اند که بیش‌ترین خانه‌‌ها با عدد مشابه٬ ۶تا می‌باشند که تعداد حرکات لازم برای گذر از آن ۶ خانه کم‌تر از ۲۰ می‌باشد.