سوال ۶
یک بازی دو نفره روی ۸ رأس ردیف ۱ شکل روبه‌رو به‌این‌صورت انجام می‌شود: هر کس در نوبت خود یکی از این ۸ رأس که تا به‌حال رنگ نشده را انتخاب می‌کند و آن را به‌رنگ خود درمی‌آورد. رنگ مربوط به یکی از دو نفر سبز و رنگ مربوط به دیگری قرمز است. پس از پایان این کار، از ردیف دوم شروع می‌کنیم و هر رأس که از پایین فقط به یک رأس متصل است آن را به‌همان رنگ و اگر به ۲ رأس وصل باشد، درصورتی‌که آن ۲ رأس هم‌رنگ باشند، آن را به رنگ قرمز و اگر نه، به رنگ سبز در می‌آوریم. این‌کار را سطح به سطح انجام می‌دهیم تا به سطح پنجم برسیم. در نهایت صاحب رنگ رأس ردیف پنجم برنده است. چه کسی امکان برد حتمی را دارد؟
- نفر اول
- نفر دوم
- صاحب رنگ سبز
- صاحب رنگ قرمز
- هیچ‌کدام
پاسخ
گزینه (۱) درست است.
اگر رنگ‌آمیزی کامل شده باشد با تغییر رنگ هر یک از ۸ نقطه‌ی ردیف اول (فقط ۱ نقطه) رنگ تمامی نقاط بالای آن از جمله رنگ نقطه‌ی موجود در ردیف ۵ تغییر می‌کند٬ بنابراین در آخرین حرکت که از آن نفر اول است٬ او می‌تواند نقطه‌ی آخر از ۸ نقطه‌ی ردیف اول را چنان رنگ‌آمیزی کند که رنگ نقطه‌ی موجود در ردیف ۵ رنگ مورد دلخواه او باشد.