سوال ۳۶

خانه‌های یک جدول ‎$2\times 3$‎، با شش رنگ که با اعداد ‎۱‎ تا ‎۶‎ شماره‌گذاری شده‌اند، رنگ شده‌اند. کاغذ را ‎۳‎ بار تا می‌زنیم تا در نهایت به یک مربع ‎$1\times 1$‎ برسیم، توجه کنید که تا زدن فقط روی خطوط افقی و عمودی جدول مجاز است. حال شش مربع ‎$1\times 1$‎ به ترتیبی روی هم قرار گرفته‌اند. کدام‌یک از رنگ‌آمیزی‌های زیر را نمی‌توان ‎۳‎ بار تا زد به نحوی که رنگ‌ها به ترتیب ‎۱‎ تا ‎۶‎ روی هم قرار گرفته باشند؟

پاسخ

گزینه (؟) درست است.

خطوط جدول کاغذی را مطابق شکل نام‌گذاری می‌کنیم. طریقه‌ی ساخت گزینه‌های ۴٬۳٬۲ و ۵ را با دنباله نشان می‌دهیم٬ در این نمایش‌ها $X$؛ یعنی این که کاغذ را از خط $X$ به طرف داخل؛ یعنی به شکل و $x$؛ یعنی این که کاغذ را از خط $X$ به طرف بیرون؛ یعنی به شکل تا کنیم:

$Cab.2$

$cba.3$

$CAb.4$

$Abc.5$