فرض کنید تعدادی سنگ‌ریزه روی میز است. دو نفر باهم این بازی را (نوبتی) انجام می‌دهند: هرکس در نوبت خودش می‌تواند $d$ سنگ‌ریزه از روی میز بردارد، به‌این شرط که تعداد سنگ‌ریزه‌های روی میز بر$d$ بخش‌پذیر باشد واز $d$ بزرگ‌تر باشد. هر کس با حرکتش باعث شود ۱ سنگ‌ریزه باقی بماند برنده می‌شود. اگر تعداد سنگ‌ریزه‌های اولیه در ۹ بازی انجام شده به‌ترتیب ۳٬۲،… و ۱۰ باشد، در چند تا از این بازی‌ها نفر اول می‌تواند برنده شود؟
پاسخ
گزینه (۳) درست است.
کسی که در نوبتش با ۲ سنگ‌ریزه روبه‌رو شود یکی از آن دو را برداشته و برنده می‌شود. بنابراین به ازای $n=2$ نفر اول برنده می‌شود. به ازای $n=3$ نفر اول به نا‌چار ۱ سنگ‌ریزه برداشته و نفر دوم با ۲ سنگ‌ریزه مواجه شده و برنده می‌شود. به‌ازای $n=4$ نفر اول ۱ سنگ‌ریزه برداشته و نفرد دوم با ۳ سنگ‌ریزه مواجه شده و بازنده می‌شود. به ازای $n=5$ نفر اول ۱ سنگ‌ریزه برداشته و نفر دوم با ۴ سنگ‌ریزه مواجه شده و برنده می‌شود. به همین ترتیب معلوم می‌شود که اگر تعداد سنگ‌ریزه‌ها زوج باشد نفر اول و در غیر این صورت نفر دوم برنده خواهد شد.