سوال ۸

اعداد۳٬۲٬۱ و ‎…‎ را مطابق شکل بر روی صفحه‌ی مختصات می‌نویسیم. این اعداد به‌ترتیب در مختصات ‎$(0,0)$‎ ‎$(1‎, -1)$ ،$(2‎, ‎0)$‎٬‎ و ‎… قرار دارند. مختصات نقطه‌ی متناظر عدد ‎۱۳۷۹‎ چیست؟

‎

  1. $(458‎, ‎460)$
  2. $(229‎, ‎231)$
  3. $(459‎, ‎461)$
  4. $(916‎, ‎918)$
  5. $(917‎, ‎919)$‎

پاسخ

گزینه (؟) درست است.

اگر یک دوره‌ی تناوب از شکل را در نظر بگیریم و مختصات نقطه‌ی $A$ به صورت $(k,k)$ باشد٬ آن‌گاه اولا $K$ فرد است. ثانیا در نقاط $E،D،C،B،A$ و $F$ به ترتیب اعداد $3k+5،3k+4،3k+3،3k+2،3k+1$ و $3k+6$ قرار دارد. عدد ۱۳۷۹ به صورت $3k+2$ می‌باشد. بنابراین آن عدد در نقطه‌ی $B$ قرار دارد. چون از تساوی $3k+2=1379$ مقدار $K$ برابر ۴۵۹ به‌دست می‌آید. پس مختصات نقطه‌ی $A$ به صورت $(459,459)$ و مختصات نقطه‌ی $B$ به صورت $(458,460)$ خواهد بود.