تعداد زوج‌عددهای دودویی حداکثر ۷رقمی که مجموع آن‌ها برابر ۱۰۱۰۱۰۱۰ است چه‌قدر است؟ دقت کنید که در این شمارش، مثلاً زوج‌عددهای $10100000$ و $00001010$ یک‌بار محسوب می‌شود.
پاسخ
گزینه (۲) درست است.
ارزش عدد ۱۰۱۰۱۰۱۰ در مبنای ۱۰ برابر ۱۷۰ می‌باشد٬ در حالی که یک عدد هفت رقمی در مبنای ۲ حداکثر ارزشی برابر ۱۲۷ می‌تواند داشته باشد. اگر هر دو عددی که مجموعشان برابر ۱۷۰ می‌شود را مکمل هم بنامیم٬ آنگاه مکمل ۱۲۷ عدد ٬۴۳ مکمل ۱۲۶ عدد ۴۴ و … و بالاخره مکمل ۸۵ خود ۸۵ می‌شود. همه‌ی زوج‌های اشاره شده در مبنای دو که تعداد آن‌ها برابر $85-43+1$؛ یعنی ۴۳ می‌باشد٬ در مبنای ۲ حداکثر ۷ رقمی هستند در حالی که سایر زوج‌های مکمل مثل ۴۰ و ٬۱۳۰ یکی از مولفه‌هایشان در مبنای ۲ هشت رقمی بوده و قابل قبول نیستند.