سوال ۴

تعداد جایگشت‌های اعداد ‎۱‎ تا ‎۱۰‎ که در آن به‌ازای هر ‎$i$‎ بینِ ‎۱‎ تا ‎۵‎، عددِ ‎$2i‎ - ‎1$‎ قبل (و نه لزوماً بلافاصله قبل) از عدد ‎$2i$‎ آمده باشد کدام است؟

  1. $10! \over 5! 5!$
  2. $10! \over 2!$‎
  3. ‎$10! \over 5!$
  4. $10! \over 2^5$
  5. $5!$‎

پاسخ

گزینه (۴) درست است.

تعداد کل جایگشت‌های از ۱ تا ۱۰ برابر $10!$‎ می‌باشد که در نصف آن‌ها ۱ قبل از ۲ و در نصف دیگر ۲ قبل از ۱ می‌باشد. به همین ترتیب در نصف اعداد مطلوب ($10! \over 2$) عدد ۳ قبل از ۴ و در نصف دیگر ۴ قبل از ۳ می‌باشد. اگر به همین ترتیب ادامه دهیم٬ معلوم است که جواب مطلوب برابر $10! \over 2^5$ خواهد شد.