سوال ۳

با خواندن کلمات ‎۹‎ حرفی از حروفِ ‎ $a$ ‎ و ‎ $b$ ‎ از چپ به راست، با دیدن هر ‎ $a$ ‎ دو گلوله در کاسه‌ای می‌اندازیم و با دیدن هر ‎ $b$ ‎ ، یک گلوله از کاسه برمی‌داریم. در شروع کار کاسه خالی است. به‌ازای چند کلمه از کلمات ‎۹‎ حرفی پس از خواندن حرف نهم، کاسه خالی خواهد بود؟ (اگر در هنگام خواندن کلمه‌ای به حرف ‎ $b$ ‎ برسیم و گلوله‌ای در کاسه نباشد تا آن را برداریم، آن کلمه در این شمارش محسوب نخواهد شد).

۳
۹
۱۱
۱۲
۱۵

پاسخ

گزینه (؟) درست است.

تعداد ‎ $a$ ‎ها بربر ۳ و تعداد $b$ ها برابر ۶ بوده و شروع هر یک از دنباله‌ها با $a$ و پایان آن دنباله‌ها با دو عدد $b$ می‌باشد که به شکل زیر می‌باشند:

$aaabbbbbb \quad\quad\quad\quad\quad aabbbbabb \quad\quad\quad\quad\quad ababbbabb \\ aababbbbb \quad\quad\quad\quad\quad abaabbbbb \quad\quad\quad\quad\quad abbaabbbb \\ aabbabbbb \quad\quad\quad\quad\quad abababbbb \quad\quad\quad\quad\quad abbababbb \\ aabbabbb \quad\quad\quad\quad\quad ababbabbb \quad\quad\quad\quad\quad abbabbabb$